○刘思男

在数学知识的学习中，最重要的目标是提高学生的素养，培养学生的创新能力和数学思维能力，形成解决实际问题的能力。对于培养学生数学素养，不同阶段的学生有不同的要求，教材设计也是依据不同年龄段的学生安排相应的知识点。教材内容中数学广角部分的设置比较突出，有着独特的意义。1至6年级每本教材的最后一个单元都是数学广角，有着不同类型的数学问题，这类问题又独立于其他单元，但是其主要还是需要学生通过一定数学思维方法来解决。课程标准的理念始终贯穿在数学广角之中，因此现阶段数学教学中，如何通过“数学广角”来培养学生的思维能力，从而提高学生的数学核心素养。

一、深入研究教材，把握学习起点

“鸽巢问题”属于教材中数学广角部分，是人教版义务教科书六年级下册第五单元知识内容。本节课是学生已经全部完成小学阶段教材知识学习后，需要学生学习的最后一单元内容。此阶段学生已经具备较高的数学素养，在一定程度上能够独立完成问题的解答。

“鸽巢问题”起初源于19世纪的德国数学家狄利克雷，他在解决遇到数学问题的一种方法和技巧，其实质上是一种解决数学和生活中某类特定问题的模型，所体现出的是数学的一种思维。教材编排的内容涉及三类形式：一是分发铅笔，学生将铅笔分别放入指定的笔筒里，最后思考其中某个笔筒里至少有几枝；二是抽屉放书，学生拿出一些书本，将其放入几个抽屉中，观察是否有某个抽屉至少有几本书；三是鸽子回巢，一定数量的鸽子飞到鸽笼中，然而一定有某个鸽笼至少有几只鸽子；通过三类基本形式的探讨引导学生自己总结出一般原理，进而深入学习如果转变物品的形式或内容，是否仍然可以得到相同的结论，因而判断所推理的正确性。由此看出教材的编写有着明显的递进关系，目的就是帮助学生理解“鸽巢问题”中的一般原理，学生能够在不同的情景中解决不同的问题，同时也加深了“至少”或“总有”关键词的理解，也可进一步提升学生的理解抽象和实践应用的能力。

二、利用生活场景再现，激发数学兴趣

对于学习“鸽巢问题”的学生，已有的知识结构无法直接让学生解读“鸽巢问题”的一般原理，直接导入讲解“鸽巢问题”的含义，学生的学习状态差，易产生枯燥乏味心理状态。通过魔术师表演的话题，吸引学生的注意力，又拿出扑克牌将学生的好奇心提高到最大，让学生参与游戏环节，选取多名学生充当配合者，与教师一起完成导入的互动环节，全班观察学生手中的扑克牌，展示其结果发现与教师所描述一致，提出疑问，为什么“5名同学抽取5张扑克牌一定有两名同学是相同花色”？请教师解密游戏，进入正式学习状态。

三、通过动手操作，感受求知过程

学生学习兴趣高涨，教师引领进入新的情景模式——分配铅笔。小组开始讨论应该如何匹配铅笔与笔筒，利用手中的道具将结果一一列举出。各组派代表展示自己的讨论成果。全程由学生独立完成，教师观察巡视，发现学生出色完成并解答，学习知识就在学生的讨论中学会并接受。数学的思维方式就在潜移默化中形成。不断转换情景，利用学生已经建构思维方式解决新的情景问题。

四、指引学生归纳总结，加强理解交流

通过讨论和分享，学生已经学会解决问题的思想方法，简单归纳后让学生总结出一般原理，结果除列举之外学生们发现了新的方法——平均数，运用平均数解决此类问题简洁直接，不需要复杂步骤，教师在学生的基础上再次明确完善“至少数=商＋1”。通过教具 “铅笔和笔筒”“抽屉书本”及“鸽和鸽笼”让学生学会辨别哪些是鸽？哪些是是巢？

五、完善数学知识，构建数学结构

“鸽巢问题”的一般原理学生已经掌握，教师补充学生没有触及的数学知识进行讲解，帮助学生完善自己的知识脉络。如介绍“鸽巢问题”来源、生活中常见的其他问题。教学全部完成后询问学生发现，学生对于原理模型的自我建构全部形成，数学思维方式已经固化，学生对于此类问题能够独立完成解答，此本节课教学和学习目标最终完成。

数学广角的教学意在培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，让学生积累活动经验，提高学生解决现实问题的能力。在“数学广角”教学过程中，教师要引导学生提出问题、发现问题、解决问题，促进学生知识结构的自主建构，使学生爱学、会学、活学。“数学广角”的设计目的在于培养学生的意识，主要集中在数学知识中问题、应用和创新等方面的意识的培养，帮助学生积累数学经验，提高解决数学问题的能力。因此教师在教学时要不断引导学生观察、发现并提出问题，经过思考讨论解决问题，教师的作用是打破学生固有的思维惯性，重新构建知识结构，使学生爱数学、会数学、灵活运用数学，愿学而动情，活学而晓理，达到数学教学的最优化，让学生与数学产生共鸣，将学生培养既有独立数学思维、数学思想，又具备创造性。

综上所述，从整个“鸽巢问题”的教学过程中可以发现培养学生的数学思维，需要教师处处精心设计，表演游戏、讨论交流、动手操作、思考归纳、分享交流、建立模型……课堂活动，才能真正让学生充分感悟有趣的数学思想方法。通过“鸽巢问题”的教学过程，明确教材中对于思想方法的传授属于隐性课程，教师需要进行课前准备提炼重要的数学思想，贯穿教学始终，并让教学互动交流，提升学生综合能力。

（作者单位：汕尾市实验小学）